〜んです / 〜のです

explanation

Presents a sentence as an explanation or background, or asks for one: "it's that…", "the thing is…".

Readings

How to form it

Put the plain form before んです: 頭(あたま)が痛(いた)いんです (the thing is, I've got a headache).
Nouns and な-adjectives take なんです: 休(やす)みなんです.
んです is conversational and のです is more formal. Casual speech uses んだ, or just の: 頭(あたま)が痛(いた)いの.
In a question it asks for an explanation: どうして遅(おく)れたんですか (why were you late?).

どうして遅(おく)れたんですか。

Why were you late?

すみません、頭(あたま)が痛(いた)いんです。

Sorry — I've got a headache.

〜んですが / 〜んですけど opens a request or topic softly: ちょっと聞(き)きたいんですが… (there's something I'd like to ask…).

Using だ before んです. Say 休(やす)みなんです, not 休(やす)みだんです.
Using it for every statement. A plain fact with nothing to explain does not need it: 私(わたし)は学生(がくせい)です.